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题目描述

一根X米长的树木，伐木工切割成不同长度的木材后进行交易，交易价格为每根木头长度的乘积。规定切割后的每根木头长度都为正整数；也可以不切割，直接拿整根树木进行交易。

请问伐木工如何尽量少的切割，才能使收益最大化？

输入描述

木材的长度（X ≤ 50）

输出描述

输出最优收益时的各个树木长度，以空格分隔，按升序排列

示例：

Python算法源码

def get_max_profit(length):
    # dp数组用于存储每个长度的最大乘积
    dp = [0] * (length + 1)
    # cutTimes数组用于存储每个长度的最佳切割次数
    cut_times = [0] * (length + 1)
    # lastCut数组用于存储每个长度的最后一次切割长度
    last_cut = [0] * (length + 1)

    # 遍历每个长度
    for i in range(1, length + 1):
        # 初始化dp和lastCut数组
        dp[i] = last_cut[i] = i
        # 遍历所有可能的切割长度
        for j in range(1, i):
            # 计算当前切割长度的乘积
            product = dp[i - j] * j
            # 如果当前乘积大于已知的最大乘积，更新最大乘积和最佳切割长度
            if product > dp[i]:
                last_cut[i] = j
                dp[i] = product
                cut_times[i] = cut_times[i - j] + 1
            # 如果当前乘积等于已知的最大乘积，但切割次数更少，更新最佳切割长度和切割次数
            elif product == dp[i] and cut_times[i] > cut_times[i - j] + 1:
                last_cut[i] = j
                cut_times[i] = cut_times[i - j] + 1

    # 从最大长度开始，每次减去最佳切割长度，直到长度为0
    results = []
    while length > 0:
        # 将最佳切割长度添加到结果的开头
        results.insert(0, last_cut[length])
        # 更新长度
        length -= last_cut[length]

    # 返回结果
    return results

# 读取输入的长度
length = int(input())
# 调用get_max_profit方法计算最大利润，并将结果存储在一个列表中
results = get_max_profit(length)
# 遍历结果并打印
for i in results:
    print(i, end=" ")

C语言算法源码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义函数，计算给定长度的最大乘积分割
int* get_max_profit(int length) {
    // 分配内存来存储结果
    int* results = (int*)malloc(length * sizeof(int));
    // dp数组用于存储每个长度的最大乘积
    int dp[length + 1];
    // cutTimes数组用于存储每个长度的最佳切割次数
    int cut_times[length + 1];
    // lastCut数组用于存储每个长度的最后一次切割长度
    int last_cut[length + 1];

    // 遍历每个长度
    for (int i = 1; i <= length; i++) {
        // 初始化dp和lastCut数组
        dp[i] = last_cut[i] = i;
        // 遍历所有可能的切割长度
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            // 计算当前切割长度的乘积
            int product = dp[i - j] * j;
            // 如果当前乘积大于已知的最大乘积，更新最大乘积和最佳切割长度
            if (product > dp[i]) {
                last_cut[i] = j;
                dp[i] = product;
                cut_times[i] = cut_times[i - j] + 1;
            }
            // 如果当前乘积等于已知的最大乘积，但切割次数更少，更新最佳切割长度和切割次数
            else if (product == dp[i] && cut_times[i] > cut_times[i - j] + 1) {
                last_cut[i] = j;
                cut_times[i] = cut_times[i - j] + 1;
            }
        }
    }

    // 从最大长度开始，每次减去最佳切割长度，直到长度为0
    int index = 0;
    while (length > 0) {
        // 将最佳切割长度添加到结果数组中
        results[index++] = last_cut[length];
        // 更新长度
        length -= last_cut[length];
    }
    // 返回结果
    return results;
}

int main() {
    // 读取输入的长度
    int length;
    printf("Enter the length: ");
    scanf("%d", &length);

    // 调用get_max_profit函数计算最大利润，并将结果存储在一个数组中
    int* results = get_max_profit(length);

    // 打印结果
    printf("Max product cutting lengths: ");
    for (int i = 0; results[i] != 0; i++) {
        printf("%d ", results[i]);
    }
    printf("\n");

    // 释放动态分配的内存
    free(results);

    return 0;
}

Java算法源码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    // 定义函数，计算给定长度的最大乘积分割
    public static int[] get_max_profit(int length) {
        // dp数组用于存储每个长度的最大乘积
        int[] dp = new int[length + 1];
        // cutTimes数组用于存储每个长度的最佳切割次数
        int[] cutTimes = new int[length + 1];
        // lastCut数组用于存储每个长度的最后一次切割长度
        int[] lastCut = new int[length + 1];

        // 遍历每个长度
        for (int i = 1; i <= length; i++) {
            // 初始化dp和lastCut数组
            dp[i] = lastCut[i] = i;
            // 遍历所有可能的切割长度
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                // 计算当前切割长度的乘积
                int product = dp[i - j] * j;
                // 如果当前乘积大于已知的最大乘积，更新最大乘积和最佳切割长度
                if (product > dp[i]) {
                    lastCut[i] = j;
                    dp[i] = product;
                    cutTimes[i] = cutTimes[i - j] + 1;
                }
                // 如果当前乘积等于已知的最大乘积，但切割次数更少，更新最佳切割长度和切割次数
                else if (product == dp[i] && cutTimes[i] > cutTimes[i - j] + 1) {
                    lastCut[i] = j;
                    cutTimes[i] = cutTimes[i - j] + 1;
                }
            }
        }

        // 创建一个列表来存储结果
        int[] results = new int[length];
        int index = 0;
        // 从最大长度开始，每次减去最佳切割长度，直到长度为0
        while (length > 0) {
            // 将最佳切割长度添加到结果数组中
            results[index++] = lastCut[length];
            // 更新长度
            length -= lastCut[length];
        }
        // 返回结果
        return results;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        // 读取输入的长度
        System.out.print("Enter the length: ");
        int length = scanner.nextInt();

        // 调用get_max_profit方法计算最大利润，并将结果存储在一个数组中
        int[] results = get_max_profit(length);

        // 打印结果
        System.out.print("Max product cutting lengths: ");
        for (int result : results) {
            System.out.print(result + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}